直線 $y = -2x + 9$ と直線 $y = x - 3$ があります。これらの直線の交点をA、直線 $y = -2x + 9$ とy軸の交点をB、直線 $y = x - 3$ とy軸の交点をCとします。 (1) 点Aの座標を求めなさい。 (2) 三角形ABCの面積を求めなさい。

1. 問題の内容

直線 $y = -2x + 9$ と直線 $y = x - 3$ があります。これらの直線の交点をA、直線 $y = -2x + 9$ とy軸の交点をB、直線 $y = x - 3$ とy軸の交点をCとします。

(1) 点Aの座標を求めなさい。

(2) 三角形ABCの面積を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1) 点Aの座標を求める

点Aは2つの直線の交点なので、連立方程式を解きます。

$y = -2x + 9$

$y = x - 3$

これを解くと、

$-2x + 9 = x - 3$

$3x = 12$

$x = 4$

$y = 4 - 3 = 1$

よって、点Aの座標は(4, 1)です。

(2) 三角形ABCの面積を求める

点Bは直線 $y = -2x + 9$ とy軸の交点なので、x=0を代入するとy = 9となり、B(0, 9)です。

点Cは直線 $y = x - 3$ とy軸の交点なので、x=0を代入するとy = -3となり、C(0, -3)です。

三角形ABCの底辺をBCとすると、BCの長さは9 - (-3) = 12です。

高さは点Aのx座標なので4です。

三角形ABCの面積は (1/2) * 底辺 * 高さ = (1/2) * 12 * 4 = 24です。

3. 最終的な答え

(1) 点Aの座標: (4, 1)

(2) 三角形ABCの面積: 24