問題1は、与えられた関数 $f(x, y)$ の等高線 $f(x, y) = 0$ について、点$(1, 2)$における傾きを求める問題です。 具体的には、以下の3つの関数について傾きを計算します。 a) $f(x, y) = x^2 + y^2 - 5$ b) $f(x, y) = e^{x^2+y^2} - e^5$ c) $f(x, y) = \sqrt{xy}$
2025/7/14
1. 問題の内容
問題1は、与えられた関数 の等高線 について、点における傾きを求める問題です。
具体的には、以下の3つの関数について傾きを計算します。
a)
b)
c)
2. 解き方の手順
等高線 の傾きは、陰関数定理を用いて求めることができます。
陰関数定理によれば、となります。
a) の場合:
偏微分を計算します。
したがって、
点における傾きは、
b) の場合:
偏微分を計算します。
したがって、
点における傾きは、
c) の場合:
偏微分を計算します。
したがって、
点における傾きは、
3. 最終的な答え
a) のとき、における傾きは
b) のとき、における傾きは
c) のとき、における傾きは