問3.1の(1)は、関数 $f(x) = x(x^2 - 1)^9$ の不定積分を求める問題です。

はい、承知いたしました。画像の数学の問題を解いていきます。まずは問3.1の(1)から順番に解いていきましょう。

1. 問題の内容

問3.1の(1)は、関数 $f(x) = x(x^2 - 1)^9$ の不定積分を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は、置換積分法を用いて解くことができます。

* ステップ1：$u = x^2 - 1$ と置換します。

* ステップ2：$du = 2x dx$ より、$x dx = \frac{1}{2} du$ となります。

* ステップ3：積分を $u$ に関する積分に書き換えます。

$\int x(x^2 - 1)^9 dx = \int u^9 \cdot \frac{1}{2} du = \frac{1}{2} \int u^9 du$

* ステップ4：$u$ に関する積分を実行します。

$\frac{1}{2} \int u^9 du = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{10}}{10} + C = \frac{u^{10}}{20} + C$

* ステップ5：$u$ を $x$ の式に戻します。

$\frac{u^{10}}{20} + C = \frac{(x^2 - 1)^{10}}{20} + C$

3. 最終的な答え

したがって、$x(x^2 - 1)^9$ の不定積分は、

$\frac{(x^2 - 1)^{10}}{20} + C$

となります ($C$ は積分定数)。