図において、$\angle BFD = 25^\circ$, $\angle ACB = 45^\circ$ であるとき、$\angle ABC$ の大きさを求めよ。

1. 問題の内容

図において、$\angle BFD = 25^\circ$, $\angle ACB = 45^\circ$ であるとき、$\angle ABC$ の大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

円周角の定理より、$\angle ADB = \angle ACB = 45^\circ$。

$\triangle FBD$において、$\angle FBD$を求める。

$\angle FBD = 180^\circ - (\angle BFD + \angle FDB) = 180^\circ - (25^\circ + 45^\circ) = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$。

$\angle ABC = 180^\circ - \angle FBD$ であるから、$\angle ABC = 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$ となる。

3. 最終的な答え

$\angle ABC = 70^\circ$