高さ $29.4 \,\text{m}$ のビルの屋上から、初速度 $4.9 \,\text{m/s}$ で小球を鉛直上向きに投げ上げたとき、小球が地面に達するまでの時間を求める問題です。重力加速度の大きさは $g = 9.8 \,\text{m/s}^2$ とします。

1. 問題の内容

高さ $29.4 \,\text{m}$ のビルの屋上から、初速度 $4.9 \,\text{m/s}$ で小球を鉛直上向きに投げ上げたとき、小球が地面に達するまでの時間を求める問題です。重力加速度の大きさは $g = 9.8 \,\text{m/s}^2$ とします。

2. 解き方の手順

鉛直上向きを正の向きとします。

小球の初期位置を $y_0 = 29.4 \,\text{m}$、初速度を $v_0 = 4.9 \,\text{m/s}$、加速度を $a = -9.8 \,\text{m/s}^2$ とします。地面に達する時刻を $t$ とすると、小球の位置 $y$ は次の式で表されます。

$y = y_0 + v_0 t + \frac{1}{2}at^2$

地面に達するとき $y=0$ なので、

$0 = 29.4 + 4.9t - \frac{1}{2}(9.8)t^2$

$0 = 29.4 + 4.9t - 4.9t^2$

両辺を $4.9$ で割ると、

$0 = 6 + t - t^2$

$t^2 - t - 6 = 0$

$(t - 3)(t + 2) = 0$

$t = 3, -2$

時間の値は正なので、$t = 3$ s となります。

3. 最終的な答え

$3.0 \,\text{s}$