関数 $y = (3x + 1)^2 (2x - 1)^3$ を微分する。

1. 問題の内容

関数 $y = (3x + 1)^2 (2x - 1)^3$ を微分する。

2. 解き方の手順

積の微分法則と合成関数の微分法則（連鎖律）を用いる。積の微分法則は $(uv)' = u'v + uv'$ であり、連鎖律は $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \frac{du}{dx}$である。

まず、$u = (3x + 1)^2$ と $v = (2x - 1)^3$ とする。

$u' = \frac{d}{dx} (3x + 1)^2 = 2(3x + 1) \cdot 3 = 6(3x + 1)$

$v' = \frac{d}{dx} (2x - 1)^3 = 3(2x - 1)^2 \cdot 2 = 6(2x - 1)^2$

よって、

$\frac{dy}{dx} = u'v + uv'$

$= 6(3x + 1)(2x - 1)^3 + (3x + 1)^2 \cdot 6(2x - 1)^2$

$= 6(3x + 1)(2x - 1)^2 [(2x - 1) + (3x + 1)]$

$= 6(3x + 1)(2x - 1)^2 (5x)$

$= 30x(3x + 1)(2x - 1)^2$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 30x(3x + 1)(2x - 1)^2$