問題は、与えられた図形において、同じ印がついた角が等しいという条件のもとで、$x$ の値を求めるものです。ここでは、問題(7)、(8)、(9)を解きます。

1. 問題の内容

問題は、与えられた図形において、同じ印がついた角が等しいという条件のもとで、$x$ の値を求めるものです。ここでは、問題(7)、(8)、(9)を解きます。

2. 解き方の手順

(7) 三角形ABDと三角形ABCに着目します。

$\angle ABD = \angle ABC$であり、$\angle BAD = \angle BAC$です。

したがって、三角形ABDと三角形ABCは相似です。

よって、$AB:AD = AC:AB$が成り立ちます。

$18:x = (x+15):18$

$x(x+15) = 18^2 = 324$

$x^2 + 15x - 324 = 0$

$(x+27)(x-12) = 0$

$x>0$より、$x=12$

(8) 三角形BCDと三角形BACに着目します。

$\angle BCD = \angle BAC$であり、$\angle DBC = \angle ABC$です。

したがって、三角形BCDと三角形BACは相似です。

よって、$BC:BA = BD:BC$が成り立ちます。

$2:10 = 10:x$

$2x = 100$

$x = 50$

(9) 三角形ABDと三角形ABCに着目します。

$\angle ADB = \angle ACB$であり、$\angle ABD = \angle ABC$です。

したがって、三角形ABDと三角形ABCは相似です。

よって、$AD:AC = AB:AB = BD:BC$が成り立ちます。

$15:x = 12:(10+8) = 12:18$

$12x = 15 * 18 = 270$

$x = 270/12 = 45/2 = 22.5$

3. 最終的な答え

(7) $x = 12$

(8) $x = 50$

(9) $x = 22.5$