図において、$x$ の値を求める問題です。ただし、同じ印のついた角は等しいとします。問題は2つあります。

1. 問題の内容

図において、$x$ の値を求める問題です。ただし、同じ印のついた角は等しいとします。問題は2つあります。

2. 解き方の手順

**(2) の解き方**

三角形ADEと三角形ABCに着目します。

仮定より、$\angle ADE = \angle ABC$、$\angle AED = \angle ACB$ であるので、2角がそれぞれ等しいことから、三角形ADEと三角形ABCは相似です。

したがって、対応する辺の比は等しいので、

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$

$AD = 8$ cm, $AE = 6$ cm, $AB = AD + DB = 8 + 18 = 26$ cm, $AC = AE + EC = 6 + 16 = 22$ cm

したがって、相似比は

$\frac{AD}{AB} = \frac{8}{26} = \frac{4}{13}$

$\frac{AE}{AC} = \frac{6}{22} = \frac{3}{11}$

相似比が等しくないので、$AD=8$cm , $AE=6$cmを利用して$AB$と$AC$の長さを求めるのは誤りです。

正しい相似比は $AD:AB = AE:AC$ より

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$

$\frac{8}{18+x} = \frac{6}{16+17}$

$\frac{8}{18+x} = \frac{6}{33}$

$8 \times 33 = 6 \times (18+x)$

$264 = 108+6x$

$6x = 156$

$x = 26$

**(3) の解き方**

三角形ADEと三角形ABCに着目します。

仮定より、$\angle ADE = \angle ABC$、$\angle AED = \angle ACB$ であるので、2角がそれぞれ等しいことから、三角形ADEと三角形ABCは相似です。

したがって、対応する辺の比は等しいので、

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$

$AD = 4$ cm, $AE = 8$ cm, $AB = x$ cm, $AC = 13+7 = 20$ cm

$\frac{4}{x} = \frac{8}{20}$

$\frac{4}{x} = \frac{2}{5}$

$2x = 20$

$x = 10$

3. 最終的な答え

(2) $x = 26$

(3) $x = 10$