図に示された各図形において、$x$ の値を求める問題です。同じ印がついた角は等しいとします。

1. 問題の内容

図に示された各図形において、$x$ の値を求める問題です。同じ印がついた角は等しいとします。

2. 解き方の手順

(1) 三角形 ABD と三角形 ACE が相似です（2角がそれぞれ等しい）。

したがって、相似比より、

$\frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AE}$

$\frac{x}{17} = \frac{15}{18}$

$18x = 15 \times 17$

$x = \frac{15 \times 17}{18} = \frac{5 \times 17}{6} = \frac{85}{6}$

(2) 三角形 ADE と三角形 ABC が相似です（2角がそれぞれ等しい）。

したがって、相似比より、

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$

$\frac{8}{x} = \frac{6}{16}$

$6x = 8 \times 16$

$x = \frac{8 \times 16}{6} = \frac{4 \times 16}{3} = \frac{64}{3}$

(3) 三角形 BDE と三角形 BAC が相似です（2角がそれぞれ等しい）。

したがって、相似比より、

$\frac{BD}{BA} = \frac{BE}{BC}$

$\frac{4}{x} = \frac{7}{13}$

$7x = 4 \times 13$

$x = \frac{4 \times 13}{7} = \frac{52}{7}$

(4) 三角形 BDE と三角形 BAC が相似です（2角がそれぞれ等しい）。

したがって、相似比より、

$\frac{BD}{BA} = \frac{BE}{BC}$

$\frac{5}{12} = \frac{8}{x}$

$5x = 12 \times 8$

$x = \frac{12 \times 8}{5} = \frac{96}{5}$

(5) 三角形 ABO と三角形 DCO が相似です（2角がそれぞれ等しい）。

したがって、相似比より、

$\frac{AB}{DC} = \frac{AO}{DO}$

$\frac{10}{x} = \frac{8}{12}$

$8x = 10 \times 12$

$x = \frac{10 \times 12}{8} = \frac{5 \times 3}{1} = 15$

(6) 三角形 ABD と三角形 ABC が相似です（2角がそれぞれ等しい）。

したがって、相似比より、

$\frac{AB}{AB} = \frac{AD}{AC}$

$\frac{10}{15} = \frac{x}{18}$

$15x = 10 \times 18$

$x = \frac{10 \times 18}{15} = \frac{2 \times 6}{1} = 12$

(7) 三角形 ABC は二等辺三角形なので、$AB = AC$.

したがって、$x = 18$

(8) 三角形 ABC は二等辺三角形なので、$AB = AC$.

したがって、$x = 14$

(9) 三角形 ABC は二等辺三角形なので、$AB = AC$.

したがって、$x = 12$

(10) 三角形 ABC は二等辺三角形なので、$AB = AC$.

したがって、$x = 12$

(11) 三角形 ADE と三角形 ABC が相似です（2角がそれぞれ等しい）。

したがって、相似比より、

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$

$\frac{15}{x} = \frac{12}{17}$

$12x = 15 \times 17$

$x = \frac{15 \times 17}{12} = \frac{5 \times 17}{4} = \frac{85}{4}$

(12) 三角形 ADE と三角形 ABC が相似です（2角がそれぞれ等しい）。

したがって、相似比より、

$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$

$\frac{15}{8} = \frac{12}{x}$

$15x = 12 \times 8$

$x = \frac{12 \times 8}{15} = \frac{4 \times 8}{5} = \frac{32}{5}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{85}{6}$

(2) $x = \frac{64}{3}$

(3) $x = \frac{52}{7}$

(4) $x = \frac{96}{5}$

(5) $x = 15$

(6) $x = 12$

(7) $x = 18$

(8) $x = 14$

(9) $x = 12$

(10) $x = 12$

(11) $x = \frac{85}{4}$

(12) $x = \frac{32}{5}$