与えられた式 $\ln\left(\frac{16^2}{5} + \frac{8^2}{5}\right)$ を計算して、その値を求める。

1. 問題の内容

与えられた式 $\ln\left(\frac{16^2}{5} + \frac{8^2}{5}\right)$ を計算して、その値を求める。

2. 解き方の手順

まず、括弧の中の計算を行います。

$16^2 = 256$

$8^2 = 64$

したがって、

$\frac{16^2}{5} + \frac{8^2}{5} = \frac{256}{5} + \frac{64}{5}$

分母が同じなので、分子を足し合わせます。

$\frac{256}{5} + \frac{64}{5} = \frac{256 + 64}{5} = \frac{320}{5}$

次に、分数の計算を行います。

$\frac{320}{5} = 64$

最後に、自然対数を計算します。

$\ln(64)$

$64 = 2^6 = 4^3 = 8^2$ であることに注意すると、

$\ln(64) = \ln(2^6) = 6\ln(2)$

$\ln(64) = \ln(8^2) = 2\ln(8)$

電卓を使うと、$\ln(64) \approx 4.15888$ となります。

3. 最終的な答え

$\ln\left(\frac{16^2}{5} + \frac{8^2}{5}\right) = \ln(64) \approx 4.15888$