与えられた式 $\ln(\frac{256}{25} + \frac{64}{25})$ の値を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\ln(\frac{256}{25} + \frac{64}{25})$ の値を計算します。

2. 解き方の手順

まず、括弧の中の分数の足し算を計算します。

$$\frac{256}{25} + \frac{64}{25} = \frac{256+64}{25} = \frac{320}{25}$$

次に、分数を約分します。

$$\frac{320}{25} = \frac{64 \times 5}{5 \times 5} = \frac{64}{5}$$

したがって、元の式は次のようになります。

$$\ln(\frac{320}{25}) = \ln(\frac{64}{5})$$

$\frac{64}{5} = 12.8$なので、$\ln(\frac{64}{5})=\ln(12.8)$を計算する必要がある。

$ln(\frac{320}{25}) = ln(\frac{64}{5}) = ln(64) - ln(5) = ln(2^6) - ln(5) = 6ln(2) - ln(5)$

ここで、$\ln(2) \approx 0.6931$ および $\ln(5) \approx 1.6094$ なので、

$6\ln(2) - \ln(5) \approx 6(0.6931) - 1.6094 \approx 4.1586 - 1.6094 \approx 2.5492$.

別の計算機を使った結果$\ln(12.8)=2.5494$なので、近似値は正しい。

したがって、

$\ln(\frac{256}{25} + \frac{64}{25}) = \ln(\frac{320}{25}) = \ln(\frac{64}{5})$

3. 最終的な答え

$\ln(\frac{64}{5})$