(3) A, B, C, D, E, F, G の7人が1列に並ぶとき、以下の確率を求める。 (1) A と B が隣り合う確率 (2) E, F, G がこの順にくる確率 (4) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 の中から4つ選んで4桁の数を作るとき、以下の確率を求める。 (1) 奇数になる確率 (2) 5の倍数になる確率

1. 問題の内容

(3) A, B, C, D, E, F, G の7人が1列に並ぶとき、以下の確率を求める。

(1) A と B が隣り合う確率

(2) E, F, G がこの順にくる確率

(4) 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 の中から4つ選んで4桁の数を作るとき、以下の確率を求める。

(1) 奇数になる確率

(2) 5の倍数になる確率

2. 解き方の手順

(3)

(1)

AとBをひとまとめにして考える。

AとBの並び方は2通り。

残りの5人とAとBのまとまりを並べる方法は6!通り。

よって、AとBが隣り合う並び方は $2 \times 6!$ 通り。

7人全体の並び方は7!通り。

したがって、求める確率は $\frac{2 \times 6!}{7!} = \frac{2}{7}$

(2)

7人の並び方は7!通り。

E, F, G の順番を固定し、それ以外の4人の並び方を考える。

E, F, G の並び方は 3! = 6 通りあるが、これが1通りに固定されるので、全体の並び方は $\frac{7!}{3!} = 7 \times 6 \times 5 \times 4$ 通り。

したがって、求める確率は $\frac{7! / 3!}{7!} = \frac{1}{3!} = \frac{1}{6}$

(4)

(1)

まず、全体の並び方を求める。

千の位は0以外なので6通り。百の位は残りの6個から選ぶので6通り。十の位は残りの5個から選ぶので5通り。一の位は残りの4個から選ぶので4通り。

したがって、全体の並び方は $6 \times 6 \times 5 \times 4 = 720$ 通り。

次に、奇数になる並び方を求める。

一の位が奇数（1, 3, 5）のときを考える。

i) 一の位が奇数のとき、一の位は3通り。

ii) 千の位は0と一の位に使った数以外なので5通り。

iii) 百の位は残りの5個から選ぶので5通り。

iv) 十の位は残りの4個から選ぶので4通り。

したがって、奇数になる並び方は $3 \times 5 \times 5 \times 4 = 300$ 通り。

したがって、求める確率は $\frac{300}{720} = \frac{30}{72} = \frac{5}{12}$

(2)

5の倍数になるのは、一の位が0または5のとき。

i) 一の位が0のとき、千の位は6通り、百の位は5通り、十の位は4通り。

$6 \times 5 \times 4 = 120$ 通り。

ii) 一の位が5のとき、千の位は0と5以外なので5通り。百の位は5の他に0も使えるので5通り。十の位は4通り。

$5 \times 5 \times 4 = 100$ 通り。

よって5の倍数の作り方は $120 + 100 = 220$通り。

したがって、求める確率は $\frac{220}{720} = \frac{22}{72} = \frac{11}{36}$

3. 最終的な答え

(3)

(1) $\frac{2}{7}$

(2) $\frac{1}{6}$

(4)

(1) $\frac{5}{12}$

(2) $\frac{11}{36}$