2次方程式 $5x^2 + 2x - 1 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

2次方程式 $5x^2 + 2x - 1 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、解の公式を用いて求めることができます。

解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今回の問題では、$a = 5$, $b = 2$, $c = -1$ です。

これらの値を解の公式に代入します。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1)}}{2 \cdot 5}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 20}}{10}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{24}}{10}$

$\sqrt{24}$ は $2\sqrt{6}$ と変形できます。

$x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{6}}{10}$

分子と分母を2で割ります。

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{6}}{5}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-1 + \sqrt{6}}{5}$, $x = \frac{-1 - \sqrt{6}}{5}$