4人の男子と3人の女子を無作為に一列に並べるとき、両端のうち一方が男子で他方が女子である確率を求めます。

1. 問題の内容

4人の男子と3人の女子を無作為に一列に並べるとき、両端のうち一方が男子で他方が女子である確率を求めます。

2. 解き方の手順

まず、7人全員を並べる場合の総数を計算します。これは単に7人の順列なので、$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$ 通りです。

次に、両端が男子と女子である場合の数を計算します。

両端の並び方は、(男子, 女子) と (女子, 男子) の2通りあります。

男子を先に選ぶ場合、4人の男子から1人を選びます。これは4通りの選び方があります。次に女子を1人選びます。これは3通りの選び方があります。

次に残りの5人を並べます。これは $5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通りです。

したがって、両端が男子と女子である場合の数は、

$2 \times 4 \times 3 \times 5! = 2 \times 4 \times 3 \times 120 = 2880$ 通りです。

したがって、求める確率は、

$\frac{2880}{5040} = \frac{288}{504} = \frac{144}{252} = \frac{72}{126} = \frac{36}{63} = \frac{4}{7}$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{4}{7}$