高さ $29.4 m$ のビルの屋上から、初速度 $4.9 m/s$ で鉛直上向きに小球を投げ上げたとき、小球が地面に達する直前の速度を求める問題です。ただし、重力加速度の大きさは $g = 9.8 m/s^2$ とし、答えは有効数字2桁で求める必要があります。

1. 問題の内容

高さ $29.4 m$ のビルの屋上から、初速度 $4.9 m/s$ で鉛直上向きに小球を投げ上げたとき、小球が地面に達する直前の速度を求める問題です。ただし、重力加速度の大きさは $g = 9.8 m/s^2$ とし、答えは有効数字2桁で求める必要があります。

2. 解き方の手順

(1) まず、小球が最高点に達するまでの時間を求めます。最高点では速度が $0 m/s$ になるので、等加速度運動の公式 $v = v_0 - gt$ より、

$0 = 4.9 - 9.8t$

$t = \frac{4.9}{9.8} = 0.5 s$

(2) 次に、小球が最高点に達するまでの高さを求めます。等加速度運動の公式 $y = v_0t - \frac{1}{2}gt^2$ より、

$y = 4.9 \times 0.5 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (0.5)^2 = 2.45 - 1.225 = 1.225 m$

したがって、最高点の地面からの高さは $29.4 + 1.225 = 30.625 m$ です。

(3) 小球が最高点から地面に落下するまでの速度を求めます。等加速度運動の公式 $v^2 - v_0^2 = 2gy$ より、

$v^2 = 2 \times 9.8 \times 30.625 = 600.25$

$v = \sqrt{600.25} \approx 24.5 m/s$

(4) 有効数字2桁で答えるので、 $24.5 m/s$ を四捨五入して $25 m/s$ となります。小球は下向きに運動しているので、速度は下向きに $25 m/s$ です。

3. 最終的な答え

25 m/s