円 $x^2 + y^2 = 25$ を $x$ 軸を基準にして $y$ 軸方向に $\frac{3}{5}$ 倍に縮小するとどのような曲線になるか答える問題です。

1. 問題の内容

円 $x^2 + y^2 = 25$ を $x$ 軸を基準にして $y$ 軸方向に $\frac{3}{5}$ 倍に縮小するとどのような曲線になるか答える問題です。

2. 解き方の手順

$y$ 軸方向に $\frac{3}{5}$ 倍に縮小するということは、変換後の $y$ 座標を $y'$ とすると、$y' = \frac{3}{5}y$ となることを意味します。この式を $y$ について解くと、$y = \frac{5}{3}y'$ となります。

元の円の方程式 $x^2 + y^2 = 25$ の $y$ を $\frac{5}{3}y'$ に置き換えると、

$x^2 + (\frac{5}{3}y')^2 = 25$

$x^2 + \frac{25}{9}y'^2 = 25$

両辺を 25 で割ると、

$\frac{x^2}{25} + \frac{y'^2}{9} = 1$

$y'$ を $y$ と書き直すと、

$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$

これは楕円の式です。

3. 最終的な答え

$\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$