与えられた式 $\sqrt{3}(\sqrt{6} + \sqrt{3}) - \sqrt{8}$ を計算して、答えを求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{3}(\sqrt{6} + \sqrt{3}) - \sqrt{8}$ を計算して、答えを求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{3}$ を括弧の中に分配します。

$\sqrt{3}(\sqrt{6} + \sqrt{3}) = \sqrt{3}\sqrt{6} + \sqrt{3}\sqrt{3}$

次に、$\sqrt{3}\sqrt{6}$ と $\sqrt{3}\sqrt{3}$ を計算します。

$\sqrt{3}\sqrt{6} = \sqrt{18}$

$\sqrt{3}\sqrt{3} = 3$

したがって、$\sqrt{3}(\sqrt{6} + \sqrt{3}) = \sqrt{18} + 3$ となります。

$\sqrt{18}$ は $\sqrt{9 \times 2}$ と書き換えることができるので、$3\sqrt{2}$ となります。

したがって、$\sqrt{3}(\sqrt{6} + \sqrt{3}) = 3\sqrt{2} + 3$

また、$\sqrt{8}$ は $\sqrt{4 \times 2}$ と書き換えることができるので、$2\sqrt{2}$ となります。

与えられた式にこれらの結果を代入すると、

$3\sqrt{2} + 3 - 2\sqrt{2}$ となります。

$3\sqrt{2}$ と $-2\sqrt{2}$ をまとめると、$\sqrt{2}$ となります。

したがって、$3\sqrt{2} + 3 - 2\sqrt{2} = \sqrt{2} + 3$

3. 最終的な答え

$\sqrt{2} + 3$