(1) 異なる6個の文字 $a, b, c, d, e, f$ を辞書式に並べるとき、$cbadef$ は何番目になるか。 (2) $ONLINE$ の 6 文字を 1 列に並べるとき、$O, I, E$ がどの 2 つも隣り合わない並べ方は何通りあるか。 (3) 40 人のクラスで、電車通学の生徒が 25 人、バス通学の生徒が 18 人である。電車通学だけの生徒は何人以上、何人以下か。
2025/7/14
1. 問題の内容
(1) 異なる6個の文字 を辞書式に並べるとき、 は何番目になるか。
(2) の 6 文字を 1 列に並べるとき、 がどの 2 つも隣り合わない並べ方は何通りあるか。
(3) 40 人のクラスで、電車通学の生徒が 25 人、バス通学の生徒が 18 人である。電車通学だけの生徒は何人以上、何人以下か。
2. 解き方の手順
(1) が何番目になるかを求める。
* から始まる文字列の数は 個
* から始まる文字列の数は 個
* から始まる文字列の数は 個
* から始まる文字列の数は 個
* から始まる文字列の数は 個
* から始まる文字列の数は 個
* がないから、 の次はとなるが、からはじまる文字列はないので、の次に来るのは , から始まるものでの次はとなる。よって
の次はから始まる文字列となる。
* から始まる文字列の数は から始まる文字列は 個
の順番を求めるには、から始まる文字列の数と、から始まる文字列の数、それら全てに加えて 自身を足し合わせることで求められる。
は295番目になる。
(2) の 6 文字を 1 列に並べるとき、 がどの 2 つも隣り合わない並べ方を求める。
まず、 の 3 文字を並べる。 が 2 つあるので、並べ方は 通り。
例えば、 という並びになったとする。このとき、 を の両端と間の 4 つの場所に並べる。
はどの 2 つも隣り合わないように並べるので、4 つの場所から 3 つを選んで を並べる。
場所の選び方は 通り。
よって、全体の並べ方は 通り。
(3) 電車通学だけの生徒の人数を求める。
電車通学の生徒が 25 人、バス通学の生徒が 18 人、クラス全体が 40 人である。
電車通学とバス通学の両方している生徒の数を 人とすると、
電車通学だけの生徒の数は 人なので、 人。
電車通学だけの生徒の最小人数は、バス通学だけの生徒が最大になる場合を考える。
バス通学だけの生徒は最大で 人なので、 人。
このとき、電車通学だけの生徒は 人。
また、電車通学だけの生徒は最小で 人 (バス通学の生徒が全員電車通学もしている場合)。
したがって、電車通学だけの生徒は 7 人以上 22 人以下である。
3. 最終的な答え
(1) 295 番目
(2) 72 通り
(3) 7 人以上 22 人以下