問題61は、全体集合$U$を1から10までの自然数の集合とし、5の倍数の集合を$A$としたとき、集合$\overline{A}$（$A$の補集合）を要素を書き並べて表す問題です。 問題62は、実数$x$についての次の2つの命題の真偽を、集合を使って調べる問題です。 (1) $x < 3 \implies x < -1$ (2) $x > 2 \implies x > -2$

1. 問題の内容

問題61は、全体集合$U$を1から10までの自然数の集合とし、5の倍数の集合を$A$としたとき、集合$\overline{A}$（$A$の補集合）を要素を書き並べて表す問題です。

問題62は、実数$x$についての次の2つの命題の真偽を、集合を使って調べる問題です。

(1) $x < 3 \implies x < -1$

(2) $x > 2 \implies x > -2$

2. 解き方の手順

問題61：

全体集合$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$で、$A = \{5, 10\}$なので、$\overline{A}$は$U$から$A$の要素を取り除いた集合となります。

問題62 (1)：

命題$x < 3 \implies x < -1$の真偽を集合で考えます。

$P = \{x | x < 3\}$

$Q = \{x | x < -1\}$

$P \subset Q$であるかどうかを調べます。

$P$に属するが$Q$に属さない要素が存在すれば偽、存在しなければ真です。

例えば、$x = 0$は$x < 3$を満たしますが、$x < -1$を満たしません。

問題62 (2)：

命題$x > 2 \implies x > -2$の真偽を集合で考えます。

$P = \{x | x > 2\}$

$Q = \{x | x > -2\}$

$P \subset Q$であるかどうかを調べます。

$x > 2$ならば、$x > -2$は常に成り立つので、命題は真です。

3. 最終的な答え

問題61：

$\overline{A} = \{1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9\}$

問題62 (1)：

偽

問題62 (2)：

真