集合Aは1以上100以下の2の倍数、集合Bは1以上100以下の3の倍数であるとき、$n(A \cup B)$ を求めよ。ここで、$n(A \cup B)$は、集合Aと集合Bの和集合の要素の個数を表す。

1. 問題の内容

集合Aは1以上100以下の2の倍数、集合Bは1以上100以下の3の倍数であるとき、$n(A \cup B)$ を求めよ。ここで、$n(A \cup B)$は、集合Aと集合Bの和集合の要素の個数を表す。

2. 解き方の手順

まず、集合Aの要素の個数 $n(A)$、集合Bの要素の個数 $n(B)$、そして、集合Aと集合Bの共通部分の要素の個数 $n(A \cap B)$ を求める。

$n(A)$ は1以上100以下の2の倍数の個数なので、$100 \div 2 = 50$ より $n(A) = 50$ である。

$n(B)$ は1以上100以下の3の倍数の個数なので、$100 \div 3 = 33.33...$ より $n(B) = 33$ である。

$A \cap B$ は2の倍数かつ3の倍数、つまり6の倍数の集合である。

$n(A \cap B)$ は1以上100以下の6の倍数の個数なので、$100 \div 6 = 16.66...$ より $n(A \cap B) = 16$ である。

和集合の要素の個数 $n(A \cup B)$ は、以下の公式で求められる。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

上記の式にそれぞれの値を代入すると、

$n(A \cup B) = 50 + 33 - 16 = 83 - 16 = 67$ となる。

3. 最終的な答え

67