集合Aは1以上200以下の3の倍数、集合Bは1以上200以下の4の倍数であるとき、$n(A \cup B)$を求めよ。

1. 問題の内容

集合Aは1以上200以下の3の倍数、集合Bは1以上200以下の4の倍数であるとき、$n(A \cup B)$を求めよ。

2. 解き方の手順

$n(A \cup B)$を求めるには、以下の公式を利用します。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

まず、$n(A)$を求めます。200以下の3の倍数の個数は、$\lfloor \frac{200}{3} \rfloor = 66$個です。

したがって、$n(A) = 66$

次に、$n(B)$を求めます。200以下の4の倍数の個数は、$\lfloor \frac{200}{4} \rfloor = 50$個です。

したがって、$n(B) = 50$

次に、$n(A \cap B)$を求めます。$A \cap B$は3の倍数かつ4の倍数である数の集合なので、12の倍数の集合となります。200以下の12の倍数の個数は、$\lfloor \frac{200}{12} \rfloor = 16$個です。

したがって、$n(A \cap B) = 16$

上記の値を公式に代入すると、

$n(A \cup B) = 66 + 50 - 16 = 116 - 16 = 100$

3. 最終的な答え

100