問題は、集合 $A \subset B$ が成り立つとき、$\overline{A} \supset \overline{B}$ が成り立つことを、与えられたベン図を用いて確認することです。ここで、$U$ は全体集合を表し、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を意味します。

1. 問題の内容

問題は、集合 $A \subset B$ が成り立つとき、$\overline{A} \supset \overline{B}$ が成り立つことを、与えられたベン図を用いて確認することです。ここで、$U$ は全体集合を表し、$\overline{A}$ は $A$ の補集合を意味します。

2. 解き方の手順

まず、$A \subset B$ ということは、集合 $A$ のすべての要素が集合 $B$ に含まれるということです。与えられたベン図からも、円 $A$ が円 $B$ の中に完全に含まれていることが分かります。

次に、$\overline{A}$ は全体集合 $U$ のうち、集合 $A$ に含まれない要素の集合です。ベン図で言うと、円 $A$ の外側の領域になります。同様に、$\overline{B}$ は全体集合 $U$ のうち、集合 $B$ に含まれない要素の集合です。ベン図で言うと、円 $B$ の外側の領域になります。

$A \subset B$ の場合、集合 $B$ に含まれない要素は必ず集合 $A$ にも含まれません。つまり、$\overline{B}$ に含まれる要素は必ず $\overline{A}$ に含まれます。

これは $\overline{B} \subset \overline{A}$ を意味します。

したがって、$\overline{B} \subset \overline{A}$ は $\overline{A} \supset \overline{B}$ と同じことです。

3. 最終的な答え

$A \subset B$ ならば $\overline{A} \supset \overline{B}$ である。