集合 $A$ は1以上100以下の2の倍数の集合、集合 $B$ は1以上100以下の7の倍数の集合である。このとき、$n(A \cup B)$ を求めよ。

1. 問題の内容

集合 $A$ は1以上100以下の2の倍数の集合、集合 $B$ は1以上100以下の7の倍数の集合である。このとき、$n(A \cup B)$ を求めよ。

2. 解き方の手順

$n(A \cup B)$ は、集合 $A$ と集合 $B$ の和集合の要素の個数を表す。

$n(A \cup B)$ を求めるには、以下の公式を利用する。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

まず、$n(A)$ を求める。Aは1以上100以下の2の倍数なので、$n(A) = 100 / 2 = 50$

次に、$n(B)$ を求める。Bは1以上100以下の7の倍数なので、$n(B) = \lfloor 100 / 7 \rfloor = 14$

次に、$n(A \cap B)$ を求める。$A \cap B$ は、1以上100以下の2の倍数かつ7の倍数、つまり14の倍数の集合である。

したがって、$n(A \cap B) = \lfloor 100 / 14 \rfloor = 7$

これらの値を上記の公式に代入する。

$n(A \cup B) = 50 + 14 - 7 = 64 - 7 = 57$

3. 最終的な答え

57