全体集合$U = \{n | 1 \le n \le 100, n \text{ は整数} \}$と、その部分集合$A = \{x | x \text{ は } 11 \text{ の倍数} \}$が与えられています。このとき、$A$の補集合$\overline{A}$の要素の個数$n(\overline{A})$を求める問題です。

1. 問題の内容

全体集合$U = \{n | 1 \le n \le 100, n \text{ は整数} \}$と、その部分集合$A = \{x | x \text{ は } 11 \text{ の倍数} \}$が与えられています。このとき、$A$の補集合$\overline{A}$の要素の個数$n(\overline{A})$を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、全体集合$U$の要素の個数$n(U)$を求めます。$U$は1から100までの整数なので、$n(U) = 100$です。

次に、集合$A$の要素の個数$n(A)$を求めます。$A$は1から100までの整数のうち、11の倍数からなる集合です。11の倍数を小さい順に列挙すると、11, 22, 33, ..., 99となります。これは $11 \times 1, 11 \times 2, 11 \times 3, ..., 11 \times 9$ と表せるので、$A$の要素は9個です。したがって、$n(A) = 9$です。

最後に、$A$の補集合$\overline{A}$の要素の個数$n(\overline{A})$を求めます。$\overline{A}$は$U$の中で$A$に含まれない要素からなる集合なので、$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$で計算できます。

$n(\overline{A}) = 100 - 9 = 91$

3. 最終的な答え

91