集合$A$を1以上100以下の11の倍数の集合、集合$B$を1以上100以下の13の倍数の集合とする。このとき、$n(A \cup B)$（$A$と$B$の和集合の要素数）を求めよ。

1. 問題の内容

集合$A$を1以上100以下の11の倍数の集合、集合$B$を1以上100以下の13の倍数の集合とする。このとき、$n(A \cup B)$（$A$と$B$の和集合の要素数）を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$n(A)$と$n(B)$をそれぞれ求める。次に、$A \cap B$（$A$と$B$の共通部分）の要素数を求める。$A \cap B$は11と13の公倍数、つまり143の倍数の集合である。1以上100以下の143の倍数は存在しないので、$n(A \cap B)=0$である。

最後に、和集合の要素数を求める公式

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

に代入する。

$n(A)$は1以上100以下の11の倍数の個数なので、$100 \div 11 = 9.0909...$より、$n(A) = 9$である。

$n(B)$は1以上100以下の13の倍数の個数なので、$100 \div 13 = 7.6923...$より、$n(B) = 7$である。

$n(A \cap B) = 0$

したがって、

$n(A \cup B) = 9 + 7 - 0 = 16$

3. 最終的な答え

16