全体集合$U = \{n | 1 \leq n \leq 100, nは整数\}$ と、その部分集合$A = \{x | xは7の倍数\}$ が与えられています。このとき、$A$の補集合$\overline{A}$の要素の個数 $n(\overline{A})$ を求めます。

1. 問題の内容

全体集合$U = \{n | 1 \leq n \leq 100, nは整数\}$ と、その部分集合$A = \{x | xは7の倍数\}$ が与えられています。このとき、$A$の補集合$\overline{A}$の要素の個数 $n(\overline{A})$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、全体集合$U$の要素の個数 $n(U)$ を求めます。

$U$ は 1 から 100 までの整数全体なので、$n(U) = 100$ です。

次に、$A$ の要素の個数 $n(A)$ を求めます。

$A$ は $U$ の中で 7 の倍数である要素の集合です。

7 の倍数で 100 以下の最大のものは $7 \times 14 = 98$ です。

したがって、$A$ の要素は 7, 14, 21, ..., 98 となり、$n(A) = 14$ です。

最後に、$A$ の補集合 $\overline{A}$ の要素の個数 $n(\overline{A})$ を求めます。

補集合の定義より、$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$ です。

$n(\overline{A}) = 100 - 14 = 86$ となります。

3. 最終的な答え

$n(\overline{A}) = 86$