画像に書かれた数式 $S_1$ を計算する問題です。数式は以下の通りです。 $S_1 = \frac{1}{2} (\gamma - \alpha) \cdot (-(\gamma - \alpha)(\gamma - \beta)) + \frac{1}{2} (\beta - \gamma) \cdot (-(\gamma - \alpha)(\gamma - \beta))$

1. 問題の内容

画像に書かれた数式 $S_1$ を計算する問題です。数式は以下の通りです。

$S_1 = \frac{1}{2} (\gamma - \alpha) \cdot (-(\gamma - \alpha)(\gamma - \beta)) + \frac{1}{2} (\beta - \gamma) \cdot (-(\gamma - \alpha)(\gamma - \beta))$

2. 解き方の手順

まず、数式を整理します。

$S_1 = \frac{1}{2} (\gamma - \alpha) (-(\gamma - \alpha)(\gamma - \beta)) + \frac{1}{2} (\beta - \gamma) (-(\gamma - \alpha)(\gamma - \beta))$

次に、$\frac{1}{2} (-(\gamma - \alpha)(\gamma - \beta))$ を共通因数としてくくり出します。

$S_1 = \frac{1}{2} (-(\gamma - \alpha)(\gamma - \beta)) [(\gamma - \alpha) + (\beta - \gamma)]$

括弧の中を計算します。

$(\gamma - \alpha) + (\beta - \gamma) = \gamma - \alpha + \beta - \gamma = \beta - \alpha$

したがって、

$S_1 = \frac{1}{2} (-(\gamma - \alpha)(\gamma - \beta)) (\beta - \alpha)$

$S_1 = -\frac{1}{2} (\gamma - \alpha)(\gamma - \beta) (\beta - \alpha)$

$S_1 = \frac{1}{2} (\alpha - \gamma)(\gamma - \beta) (\beta - \alpha)$

3. 最終的な答え

$S_1 = \frac{1}{2} (\alpha - \gamma)(\gamma - \beta)(\beta - \alpha)$