確率変数 $X$ がパラメータ $\alpha = 3$, $\beta = 2$ のベータ分布に従うとき、確率 $P(0.5 < X < 0.6)$ の値を求める問題です。ただし、答えは小数第4位で四捨五入します。

1. 問題の内容

確率変数 $X$ がパラメータ $\alpha = 3$, $\beta = 2$ のベータ分布に従うとき、確率 $P(0.5 < X < 0.6)$ の値を求める問題です。ただし、答えは小数第4位で四捨五入します。

2. 解き方の手順

ベータ分布の累積分布関数 (CDF) を $F_X(x) = P(X \leq x)$ とします。求める確率は、

$$P(0.5 < X < 0.6) = P(X < 0.6) - P(X \leq 0.5) = F_X(0.6) - F_X(0.5)$$

で計算できます。

ヒントとして、ExcelのBETA.DIST関数を使って累積分布関数を計算する方法が示されています。BETA.DIST関数を使うと、

$F_X(0.6) = \text{BETA.DIST}(0.6, 3, 2, \text{TRUE})$

$F_X(0.5) = \text{BETA.DIST}(0.5, 3, 2, \text{TRUE})$

となります。

Excelで計算すると、

$F_X(0.6) \approx 0.57408$

$F_X(0.5) \approx 0.53072$

したがって、

$P(0.5 < X < 0.6) = F_X(0.6) - F_X(0.5) \approx 0.57408 - 0.53072 = 0.04336$

小数第4位で四捨五入すると、0.043となります。

3. 最終的な答え

b. 0.043