10個のデータ 1, 3, 8, 5, 8, a, 3, 7, 7, 1 が与えられ、このデータの平均値が5であるとき、aの値を求め、さらにこのデータの最頻値、中央値、分散をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

10個のデータ 1, 3, 8, 5, 8, a, 3, 7, 7, 1 が与えられ、このデータの平均値が5であるとき、aの値を求め、さらにこのデータの最頻値、中央値、分散をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) a の値を求める

データの平均値が5であることから、データの総和は $10 \times 5 = 50$ となります。

データの総和は $1 + 3 + 8 + 5 + 8 + a + 3 + 7 + 7 + 1 = 43 + a$ なので、

$43 + a = 50$

$a = 50 - 43$

$a = 7$

(2) 最頻値を求める

与えられたデータ (a = 7 を含む) を小さい順に並べると 1, 1, 3, 3, 5, 7, 7, 7, 8, 8 となります。

最も多く出現する値は7なので、最頻値は7です。

(3) 中央値を求める

データ数が10個なので、中央値は5番目の値と6番目の値の平均になります。

小さい順に並べたデータは 1, 1, 3, 3, 5, 7, 7, 7, 8, 8 なので、5番目の値は5、6番目の値は7です。

したがって、中央値は $\frac{5 + 7}{2} = \frac{12}{2} = 6$ となります。

(4) 分散を求める

まず、各データの平均値からの偏差を求めます。平均値は5なので、偏差はそれぞれ以下のようになります。

1 - 5 = -4

3 - 5 = -2

8 - 5 = 3

5 - 5 = 0

8 - 5 = 3

7 - 5 = 2

3 - 5 = -2

7 - 5 = 2

7 - 5 = 2

1 - 5 = -4

次に、各偏差の二乗を求めます。

(-4)^2 = 16

(-2)^2 = 4

3^2 = 9

0^2 = 0

3^2 = 9

2^2 = 4

(-2)^2 = 4

2^2 = 4

2^2 = 4

(-4)^2 = 16

偏差の二乗の合計を求めます。

16 + 4 + 9 + 0 + 9 + 4 + 4 + 4 + 4 + 16 = 70

分散は、偏差の二乗の合計をデータ数で割ったものなので、

分散 = $\frac{70}{10} = 7$

3. 最終的な答え

a = 7

最頻値 = 7

中央値 = 6

分散 = 7