確率変数$X$が正規分布$N(50, 100)$に従うとき、$Z = \frac{X-(a)}{(b)}$とおくと、$Z$は標準正規分布$N(0, 1)$に従う。このとき、(a)と(b)に入る数字として正しいものを選択肢から選ぶ。

1. 問題の内容

確率変数$X$が正規分布$N(50, 100)$に従うとき、$Z = \frac{X-(a)}{(b)}$とおくと、$Z$は標準正規分布$N(0, 1)$に従う。このとき、(a)と(b)に入る数字として正しいものを選択肢から選ぶ。

2. 解き方の手順

正規分布$N(\mu, \sigma^2)$に従う確率変数$X$を標準化するには、$Z = \frac{X-\mu}{\sigma}$という変換を行う。ここで、$\mu$は平均、$\sigma$は標準偏差である。

問題文より、$X$は正規分布$N(50, 100)$に従うので、平均$\mu = 50$、分散$\sigma^2 = 100$である。したがって、標準偏差$\sigma = \sqrt{100} = 10$となる。

$Z = \frac{X-50}{10}$なので、(a)は50、(b)は10である。

3. 最終的な答え

c. (a)50, (b)10