$\int \cos(\frac{2}{3}t) dt$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\int \cos(\frac{2}{3}t) dt$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

$\frac{2}{3}t = u$ と置換します。

すると、$\frac{2}{3}dt = du$ より $dt = \frac{3}{2}du$となります。

したがって、積分は以下のように書き換えられます。

$\int \cos(\frac{2}{3}t) dt = \int \cos(u) \frac{3}{2}du = \frac{3}{2} \int \cos(u) du$

$\cos(u)$ の積分は $\sin(u)$ ですから、

$\frac{3}{2} \int \cos(u) du = \frac{3}{2} \sin(u) + C$

ここで、$u = \frac{2}{3}t$ に戻すと、

$\frac{3}{2} \sin(u) + C = \frac{3}{2} \sin(\frac{2}{3}t) + C$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2} \sin(\frac{2}{3}t) + C$