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与えられた定義域 $D$ について、それぞれの定義域を決定する問題です。 (3) $D = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | 3 \leq x \leq 5, 0 \leq y \leq (x - 1)^2\}$ (4) $D = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | 2 \leq x \leq 4, 0 \leq y \leq x^2 - 1\}$ (5) $D = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | -1 \leq x \leq 1, x^2 - 1 \leq y \leq 0\}$

解析学領域定義域不等式2次元
2025/7/15

1. 問題の内容

与えられた定義域 DD について、それぞれの定義域を決定する問題です。
(3) D={(x,y)∈R2∣3≤x≤5,0≤y≤(x−1)2}D = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | 3 \leq x \leq 5, 0 \leq y \leq (x - 1)^2\}
(4) D={(x,y)∈R2∣2≤x≤4,0≤y≤x2−1}D = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | 2 \leq x \leq 4, 0 \leq y \leq x^2 - 1\}
(5) D={(x,y)∈R2∣−1≤x≤1,x2−1≤y≤0}D = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | -1 \leq x \leq 1, x^2 - 1 \leq y \leq 0\}

2. 解き方の手順

それぞれの DD を構成する不等式をそのまま記述します。
(3) DD は xx が 3 以上 5 以下の範囲、yy が 0 以上 (x−1)2(x - 1)^2 以下の範囲で定義される領域です。
(4) DD は xx が 2 以上 4 以下の範囲、yy が 0 以上 x2−1x^2 - 1 以下の範囲で定義される領域です。
(5) DD は xx が -1 以上 1 以下の範囲、yy が x2−1x^2 - 1 以上 0 以下の範囲で定義される領域です。

3. 最終的な答え

(3) D={(x,y)∈R2∣3≤x≤5,0≤y≤(x−1)2}D = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | 3 \leq x \leq 5, 0 \leq y \leq (x - 1)^2\}
(4) D={(x,y)∈R2∣2≤x≤4,0≤y≤x2−1}D = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | 2 \leq x \leq 4, 0 \leq y \leq x^2 - 1\}
(5) D={(x,y)∈R2∣−1≤x≤1,x2−1≤y≤0}D = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 | -1 \leq x \leq 1, x^2 - 1 \leq y \leq 0\}

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