$\cos(2\theta - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ を求める問題です。

1. 問題の内容

$\cos(2\theta - \frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ を満たす $\theta$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\cos x = \frac{1}{2}$ となる $x$ を求めます。

$\cos x = \frac{1}{2}$ となる $x$ は、一般に $x = \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi$ ( $n$ は整数) と表されます。

したがって、

$2\theta - \frac{\pi}{3} = \pm \frac{\pi}{3} + 2n\pi$

となります。

(1) $2\theta - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3} + 2n\pi$ の場合

$2\theta = \frac{2\pi}{3} + 2n\pi$

$\theta = \frac{\pi}{3} + n\pi$

(2) $2\theta - \frac{\pi}{3} = -\frac{\pi}{3} + 2n\pi$ の場合

$2\theta = 2n\pi$

$\theta = n\pi$

以上より、$\theta = \frac{\pi}{3} + n\pi$ または $\theta = n\pi$ となります。

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{3} + n\pi$ , $\theta = n\pi$ ( $n$ は整数)