$\sin \frac{7}{6}\pi$, $\cos \frac{7}{6}\pi$, $\tan \frac{7}{6}\pi$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sin \frac{7}{6}\pi$, $\cos \frac{7}{6}\pi$, $\tan \frac{7}{6}\pi$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

$\frac{7}{6}\pi$ は $\pi + \frac{1}{6}\pi$ と表すことができます。

つまり、$\frac{7}{6}\pi$ は第3象限の角です。

第3象限では、sinは負、cosは負、tanは正の値をとります。

$\sin (\pi + \theta) = - \sin \theta$, $\cos (\pi + \theta) = - \cos \theta$, $\tan (\pi + \theta) = \tan \theta$ の公式を利用します。

$\sin \frac{7}{6}\pi = \sin (\pi + \frac{1}{6}\pi) = - \sin \frac{1}{6}\pi = - \sin 30^\circ = -\frac{1}{2}$

$\cos \frac{7}{6}\pi = \cos (\pi + \frac{1}{6}\pi) = - \cos \frac{1}{6}\pi = - \cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan \frac{7}{6}\pi = \tan (\pi + \frac{1}{6}\pi) = \tan \frac{1}{6}\pi = \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

3. 最終的な答え

$\sin \frac{7}{6}\pi = -\frac{1}{2}$

$\cos \frac{7}{6}\pi = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan \frac{7}{6}\pi = \frac{\sqrt{3}}{3}$