定積分 $\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx$ を計算します。ヒントとして、$x = \sin \theta$ とおくことが与えられています。
2025/7/15
1. 問題の内容
定積分 を計算します。ヒントとして、 とおくことが与えられています。
2. 解き方の手順
まず、 と置換します。このとき、 となります。
次に、積分範囲を変更します。
のとき、 なので、 です。
のとき、 なので、 です。
したがって、積分は次のようになります。
三角関数の恒等式 より、 です。
積分範囲 において、 なので、 です。