与えられた式を展開します。 (1) $(x+4)^3$ (2) $(3a-2b)^3$ (3) $(a+5)(a^2-5a+25)$

了解いたしました。画像にある問題の中から、いくつかの問題を選んで解いていきます。

まず、問題7の(1)から(3)まで、問題8の(1)から(3)まで、問題9の(1)から(3)まで、問題10の(1)と(2)、問題11の(1)から(3)までを解きます。

**問題7**

1. 問題の内容

与えられた式を展開します。

(1) $(x+4)^3$

(2) $(3a-2b)^3$

(3) $(a+5)(a^2-5a+25)$

2. 解き方の手順

(1) $(x+4)^3 = x^3 + 3x^2(4) + 3x(4^2) + 4^3 = x^3 + 12x^2 + 48x + 64$

(2) $(3a-2b)^3 = (3a)^3 - 3(3a)^2(2b) + 3(3a)(2b)^2 - (2b)^3 = 27a^3 - 54a^2b + 36ab^2 - 8b^3$

(3) $(a+5)(a^2-5a+25) = a^3 + 5^3 = a^3 + 125$ （$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ の公式を使用）

3. 最終的な答え

(1) $x^3 + 12x^2 + 48x + 64$

(2) $27a^3 - 54a^2b + 36ab^2 - 8b^3$

(3) $a^3 + 125$

**問題8**

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解します。

(1) $m^2ab - ma^2b$

(2) $9ab^2c - 6a^2c^2 - 3abc^2$

(3) $x(a+b) - ya - yb$

2. 解き方の手順

(1) $m^2ab - ma^2b = mab(m - a)$

(2) $9ab^2c - 6a^2c^2 - 3abc^2 = 3abc(3b - 2ac - c)$

(3) $x(a+b) - ya - yb = x(a+b) - y(a+b) = (x-y)(a+b)$

3. 最終的な答え

(1) $mab(m - a)$

(2) $3abc(3b - 2ac - c)$

(3) $(x-y)(a+b)$

**問題9**

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解します。

(1) $9x^2 - 25$

(2) $36a^2 - 25b^2$

(3) $6a^3b - 24ab^3$

2. 解き方の手順

(1) $9x^2 - 25 = (3x)^2 - 5^2 = (3x+5)(3x-5)$

(2) $36a^2 - 25b^2 = (6a)^2 - (5b)^2 = (6a+5b)(6a-5b)$

(3) $6a^3b - 24ab^3 = 6ab(a^2 - 4b^2) = 6ab(a+2b)(a-2b)$

3. 最終的な答え

(1) $(3x+5)(3x-5)$

(2) $(6a+5b)(6a-5b)$

(3) $6ab(a+2b)(a-2b)$

**問題10**

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解します。

(1) $x^2 - x + \frac{1}{4}$

(2) $9a^2 - 12ab + 4b^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - x + \frac{1}{4} = (x - \frac{1}{2})^2$

(2) $9a^2 - 12ab + 4b^2 = (3a)^2 - 2(3a)(2b) + (2b)^2 = (3a - 2b)^2$

3. 最終的な答え

(1) $(x - \frac{1}{2})^2$

(2) $(3a - 2b)^2$

**問題11**

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解します。

(1) $x^2 + 21x + 20$

(2) $x^2 - 8x - 20$

(3) $x^2 + xy - 6y^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 21x + 20 = (x+1)(x+20)$

(2) $x^2 - 8x - 20 = (x-10)(x+2)$

(3) $x^2 + xy - 6y^2 = (x+3y)(x-2y)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+1)(x+20)$

(2) $(x-10)(x+2)$

(3) $(x+3y)(x-2y)$