(i) $a < b$ のとき、$\frac{1}{2}a + 4$ と $\frac{1}{2}b + ケ$ の関係を表す不等号を求める問題。また、(ii) $-3x + 2 \geq \frac{-4x + 1}{3}$ の不等式を解き、$x$の範囲を求める問題。

## 解答

1. 問題の内容

(i) $a < b$ のとき、$\frac{1}{2}a + 4$ と $\frac{1}{2}b + ケ$ の関係を表す不等号を求める問題。また、(ii) $-3x + 2 \geq \frac{-4x + 1}{3}$ の不等式を解き、$x$の範囲を求める問題。

2. 解き方の手順

(i)

$a < b$ の両辺を $\frac{1}{2}$ で割ると、$\frac{1}{2}$ は正の数なので不等号の向きは変わらず、

$$$$

\frac{1}{2}a < \frac{1}{2}b

$$$$

両辺に 4 を加えると、

$$$$

\frac{1}{2}a + 4 < \frac{1}{2}b + 4

$$$$

したがって、クには < が入り、ケは 4 である。

(ii)

与えられた不等式

$$$$

-3x + 2 \geq \frac{-4x + 1}{3}

$$$$

の両辺に 3 を掛けると、

$$$$

3(-3x + 2) \geq -4x + 1

$$$$

$$$$

-9x + 6 \geq -4x + 1

$$$$

両辺に $9x$ を加えると、

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6 \geq 5x + 1

$$$$

両辺から 1 を引くと、

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5 \geq 5x

$$$$

両辺を 5 で割ると、

$$$$

1 \geq x

$$$$

これは $x \leq 1$ と同じ。

したがって、コには $\leq$ が入り、サには 1 が入る。

3. 最終的な答え

(i) ク: 1, ケ: 4

(ii) コ: 2, サ: 1