(i) 実数 $a, b$ について、$a < b$ と同じ内容の不等式を $\frac{1}{2}a + 4 \ \boxed{ク} \ \frac{1}{2}b + \ \boxed{ケ}$ の形で答える問題。 (ii) 不等式 $-3x + 2 \geq \frac{-4x + 1}{3}$ の解を $x \ \boxed{コ} \ \boxed{サ}$ の形で答える問題。

## 数学の問題

1. 問題の内容

(i) 実数 $a, b$ について、$a < b$ と同じ内容の不等式を $\frac{1}{2}a + 4 \ \boxed{ク} \ \frac{1}{2}b + \ \boxed{ケ}$ の形で答える問題。

(ii) 不等式 $-3x + 2 \geq \frac{-4x + 1}{3}$ の解を $x \ \boxed{コ} \ \boxed{サ}$ の形で答える問題。

2. 解き方の手順

(i)

$a < b$ の両辺に $\frac{1}{2}$ を掛けると、$\frac{1}{2}a < \frac{1}{2}b$ となる。

次に、両辺に4を加えると、$\frac{1}{2}a + 4 < \frac{1}{2}b + 4$ となる。

したがって、$\frac{1}{2}b + \boxed{ケ}$ の$\boxed{ケ}$は4である。

不等号は $<$ なので、$\boxed{ク}$ に入るのは ① である。

(ii)

不等式 $-3x + 2 \geq \frac{-4x + 1}{3}$ を解く。

まず、両辺に3を掛けて分母を払う。

$3(-3x + 2) \geq -4x + 1$

$-9x + 6 \geq -4x + 1$

次に、$x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項する。

$-9x + 4x \geq 1 - 6$

$-5x \geq -5$

両辺を-5で割る。不等号の向きが変わることに注意する。

$x \leq 1$

したがって、$x \ \boxed{コ} \ \boxed{サ}$は$x \leq 1$ となる。

$\boxed{コ}$には④が当てはまる。$\boxed{サ}$には1が入る。

3. 最終的な答え

(i) ク: ①, ケ: 4

(ii) コ: ④, サ: 1