2次方程式 $x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0$ の2つの解がともに0以上3以下であるとき、定数 $a$ のとりうる値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 2ax + a^2 - 1 = 0$ の2つの解がともに0以上3以下であるとき、定数 $a$ のとりうる値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次方程式を解きます。これは因数分解できるので、

$(x-a)^2 - 1 = 0$

$(x-a)^2 = 1$

$x-a = \pm 1$

$x = a \pm 1$

したがって、2つの解は $x = a+1$ と $x = a-1$ です。

次に、これらの解がともに0以上3以下であるという条件を考えます。つまり、

$0 \le a-1 \le 3$ かつ $0 \le a+1 \le 3$

これらの不等式を解きます。

$0 \le a-1 \le 3$ より、各辺に1を足すと、

$1 \le a \le 4$

$0 \le a+1 \le 3$ より、各辺から1を引くと、

$-1 \le a \le 2$

したがって、$1 \le a \le 4$ と $-1 \le a \le 2$ を同時に満たす $a$ の範囲は、

$1 \le a \le 2$ となります。

3. 最終的な答え

$1 \le a \le 2$