## 問題の内容

## 問題の内容

画像に写っている2つの数式問題を解きます。

問題(4)は $(2x-7y)(4x^2 + 14xy + 49y^2)$ を展開し、問題(5)は $(x-1)(x+1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)$ を展開して簡単にします。

## 解き方の手順

**(4) の解き方**

この問題は、$a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ という因数分解の公式を利用します。

* まず、$2x = a$ , $7y = b$ とおきます。

* すると、$4x^2 = a^2$, $14xy = ab$, $49y^2 = b^2$ となり、

与式は $(a-b)(a^2 + ab + b^2)$ の形をしていることがわかります。

* したがって、$(2x-7y)(4x^2 + 14xy + 49y^2) = (2x)^3 - (7y)^3$ となります。

* $(2x)^3 = 8x^3$, $(7y)^3 = 343y^3$ なので、答えは $8x^3 - 343y^3$ となります。

**(5) の解き方**

この問題は、$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ という公式を繰り返し利用します。

* まず、$(x-1)(x+1)$ を計算します。$(x-1)(x+1) = x^2 - 1$ となります。

与式は $(x^2-1)(x^2-x+1)(x^2+x+1)$ となります。

* 次に、$(x^2-x+1)(x^2+x+1)$ を計算します。

これは $x^2+1$ を共通項と見て $((x^2+1) - x)((x^2+1) + x) = (x^2+1)^2 - x^2 = x^4 + 2x^2 + 1 - x^2 = x^4 + x^2 + 1$ となります。

与式は $(x^2-1)(x^4 + x^2 + 1)$ となります。

* 最後に、$(x^2-1)(x^4 + x^2 + 1)$ を計算します。

これは $x^6 - 1$ となります。

これは、$x^6-1 = (x^2-1)(x^4+x^2+1)$ という公式を利用しています。

## 最終的な答え

**(4) の答え**

$8x^3 - 343y^3$

**(5) の答え**

$x^6 - 1$