実数 $x$ が $|x| \le 2$ を満たすとき、$|x+3| - |x-5|$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

実数 $x$ が $|x| \le 2$ を満たすとき、$|x+3| - |x-5|$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

$|x| \le 2$ より $-2 \le x \le 2$ である。

絶対値記号を外すために、$x+3$ と $x-5$ の正負を調べる。

$x+3$ について、$x \ge -2$ なので、$x+3 \ge -2+3 = 1 > 0$ である。したがって、$|x+3| = x+3$ となる。

$x-5$ について、$x \le 2$ なので、$x-5 \le 2-5 = -3 < 0$ である。したがって、$|x-5| = -(x-5) = -x+5$ となる。

したがって、

$|x+3| - |x-5| = (x+3) - (-x+5) = x+3 + x - 5 = 2x - 2$ となる。

3. 最終的な答え

$2x-2$