$\left| \pi - \sqrt{8} \right| + \left| \pi - \sqrt{12} \right|$ の絶対値をはずして簡単にせよ。

1. 問題の内容

$\left| \pi - \sqrt{8} \right| + \left| \pi - \sqrt{12} \right|$ の絶対値をはずして簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$\pi$, $\sqrt{8}$, $\sqrt{12}$ の近似値を考えます。

$\pi \approx 3.14$, $\sqrt{8} \approx 2.83$, $\sqrt{12} \approx 3.46$ となります。

したがって、$\pi - \sqrt{8} > 0$ であり、$\pi - \sqrt{12} < 0$ であることがわかります。

絶対値記号をはずすためには、絶対値の中身の正負を判断する必要があります。

$\left| \pi - \sqrt{8} \right|$ については、$\pi > \sqrt{8}$ なので、$\pi - \sqrt{8} > 0$ です。したがって、$\left| \pi - \sqrt{8} \right| = \pi - \sqrt{8}$ となります。

$\left| \pi - \sqrt{12} \right|$ については、$\pi < \sqrt{12}$ なので、$\pi - \sqrt{12} < 0$ です。したがって、$\left| \pi - \sqrt{12} \right| = -(\pi - \sqrt{12}) = \sqrt{12} - \pi$ となります。

よって、

$\left| \pi - \sqrt{8} \right| + \left| \pi - \sqrt{12} \right| = (\pi - \sqrt{8}) + (\sqrt{12} - \pi) = \pi - \sqrt{8} + \sqrt{12} - \pi = \sqrt{12} - \sqrt{8}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$

したがって、$\sqrt{12} - \sqrt{8} = 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$