SENSEI AI
About App

関数 $f(x) = -x^2 - 5x + 2$ について、$f(2a-1)$ の値を求めよ。

代数学関数二次関数式の展開代入
2025/7/15

1. 問題の内容

関数 f(x)=−x2−5x+2f(x) = -x^2 - 5x + 2 について、f(2a−1)f(2a-1) の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、f(x)f(x) の xx に 2a−12a-1 を代入します。
f(2a−1)=−(2a−1)2−5(2a−1)+2f(2a-1) = -(2a-1)^2 - 5(2a-1) + 2
次に、(2a−1)2(2a-1)^2 を展開します。
(2a−1)2=(2a−1)(2a−1)=4a2−4a+1(2a-1)^2 = (2a-1)(2a-1) = 4a^2 - 4a + 1
これを f(2a−1)f(2a-1) に代入します。
f(2a−1)=−(4a2−4a+1)−5(2a−1)+2f(2a-1) = -(4a^2 - 4a + 1) - 5(2a-1) + 2
分配法則を用いて括弧を外します。
f(2a−1)=−4a2+4a−1−10a+5+2f(2a-1) = -4a^2 + 4a - 1 - 10a + 5 + 2
最後に、同類項をまとめます。
f(2a−1)=−4a2+(4a−10a)+(−1+5+2)f(2a-1) = -4a^2 + (4a - 10a) + (-1 + 5 + 2)
f(2a−1)=−4a2−6a+6f(2a-1) = -4a^2 - 6a + 6

3. 最終的な答え

−4a2−6a+6-4a^2 - 6a + 6

「代数学」の関連問題

関数 $y=2x^2-4ax$ ($0 \leq x \leq 2$) について、以下の問いに答える。 (1) 最小値を求める。 (2) 最大値を求める。

二次関数最大値最小値場合分け平方完成
2025/7/15

数列 $\{a_n\}$ があり、初項が $a_1 = 3$ で、漸化式 $2a_{n+1} - a_n + 2 = 0$ を満たすとき、この数列の一般項 $a_n$ を求めます。

数列漸化式等比数列特性方程式
2025/7/15

$a$ を定数として、以下の2つの不等式を解く問題です。 (1) $ax - 1 > 0$ (2) $x - 2 > 2a - ax$

不等式一次不等式場合分け数式処理
2025/7/15

定数 $a$ を用いて表された2つの不等式を解く問題です。 (1) $ax + 2 > 0$ (2) $ax - 6 > 2x - 3a$

不等式一次不等式場合分け定数
2025/7/15

与えられた6つの二次関数について、それぞれのグラフの軸と頂点を求める問題です。 (1) $y=x^2-4x$ (2) $y=-x^2+3x-2$ (3) $y=2x^2+8x+12$ (4) $y=-...

二次関数平方完成グラフ軸頂点
2025/7/15

次の2つの2次関数のグラフを書き、それぞれの軸と頂点を求めなさい。 (1) $y = x^2 + 4x + 3$ (2) $y = -2x^2 + 6x - 1$

二次関数グラフ平方完成頂点軸
2025/7/15

2次関数 $y = -3(x+2)^2 - 4$ のグラフが、2次関数 $y = ax^2$ のグラフをどのように平行移動したものか、また、軸の方程式と頂点の座標を求める問題です。

二次関数グラフ平行移動頂点軸
2025/7/15

2次関数 $y=2x^2$ のグラフを平行移動して得られる次の3つの2次関数のグラフについて、どのように平行移動したか、また、それぞれのグラフにおける軸と頂点を求める。 (1) $y=2x^2+1$ ...

二次関数グラフの平行移動頂点軸
2025/7/15

次の2つの関数について、与えられた定義域における値域を求め、最大値と最小値があればそれらを求めます。 (1) $y = -2x + 3$ ($-1 \le x \le 2$) (2) $y = \fr...

一次関数値域最大値最小値
2025/7/15

与えられた関数の定義域における値域を求め、最大値と最小値があればそれらを求める。 (1) $y = x + 2$ ($0 \le x \le 3$) (2) $y = 4 - 2x$ ($-1 \le...

一次関数値域最大値最小値
2025/7/15