2次方程式 $2x^2 - 8x + m = 0$ が重解を持つような定数 $m$ の値と、その時の重解 $x$ を求める。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 - 8x + m = 0$ が重解を持つような定数 $m$ の値と、その時の重解 $x$ を求める。

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ が重解を持つ条件は、判別式 $D = b^2 - 4ac = 0$ である。

与えられた2次方程式 $2x^2 - 8x + m = 0$ において、$a = 2$, $b = -8$, $c = m$ である。

判別式を計算すると、

$D = (-8)^2 - 4(2)(m) = 64 - 8m$

重解を持つ条件 $D = 0$ より、

$64 - 8m = 0$

$8m = 64$

$m = 8$

$m = 8$ を元の2次方程式に代入すると、

$2x^2 - 8x + 8 = 0$

$x^2 - 4x + 4 = 0$

$(x - 2)^2 = 0$

$x = 2$

3. 最終的な答え

$(m, x) = (8, 2)$