2次方程式 $-3x^2 + x - k = 0$ が実数解を持たないような $k$ の値の範囲を求めよ。

1. 問題の内容

2次方程式 $-3x^2 + x - k = 0$ が実数解を持たないような $k$ の値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

2次方程式が実数解を持たない条件は、判別式 $D$ が負であることです。

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

与えられた2次方程式 $-3x^2 + x - k = 0$ において、$a = -3, b = 1, c = -k$ です。

したがって、判別式 $D$ は次のようになります。

$D = 1^2 - 4(-3)(-k) = 1 - 12k$

2次方程式が実数解を持たないためには、$D < 0$ である必要があります。

したがって、次の不等式を解きます。

$1 - 12k < 0$

$1 < 12k$

$12k > 1$

$k > \frac{1}{12}$

3. 最終的な答え

$k > \frac{1}{12}$