2次不等式 $-x(3x-4) > 7$ の解を求める問題です。

1. 問題の内容

2次不等式 $-x(3x-4) > 7$ の解を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた不等式を変形して、2次不等式を解きます。

まず、不等式を展開します。

$-x(3x-4) > 7$

$-3x^2 + 4x > 7$

次に、右辺を0にするために、両辺から7を引きます。

$-3x^2 + 4x - 7 > 0$

両辺に-1を掛けて、$x^2$の係数を正にします。不等号の向きが変わることに注意してください。

$3x^2 - 4x + 7 < 0$

次に、2次方程式 $3x^2 - 4x + 7 = 0$ の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(3)(7) = 16 - 84 = -68$

判別式 $D < 0$ であるため、2次方程式 $3x^2 - 4x + 7 = 0$ は実数解を持ちません。

また、$x^2$の係数が正であることから、2次関数 $y = 3x^2 - 4x + 7$ は常に正の値をとります。

したがって、$3x^2 - 4x + 7 < 0$ を満たす実数 $x$ は存在しません。

3. 最終的な答え

解なし