2次関数 $y = 2x^2 + 3x - 1$ のグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = 2x^2 + 3x - 1$ のグラフと $x$ 軸との共有点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

$x$ 軸との共有点は、$y = 0$ となる点の $x$ 座標です。

したがって、$2x^2 + 3x - 1 = 0$ を解けばよいです。

この2次方程式は因数分解できないので、解の公式を使います。

解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の解が $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられるものです。

今回の問題では、$a = 2$, $b = 3$, $c = -1$ なので、解の公式に代入すると、

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 8}}{4}$

$x = \frac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}$

したがって、共有点の $x$ 座標は $\frac{-3 + \sqrt{17}}{4}$ と $\frac{-3 - \sqrt{17}}{4}$ です。

共有点の $y$ 座標は 0 なので、共有点の座標は $(\frac{-3 + \sqrt{17}}{4}, 0)$ と $(\frac{-3 - \sqrt{17}}{4}, 0)$ となります。

3. 最終的な答え

$(\frac{-3 + \sqrt{17}}{4}, 0)$, $(\frac{-3 - \sqrt{17}}{4}, 0)$