$(2\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$を計算し、その結果として正しいものを選択肢の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

$(2\sqrt{3} + \sqrt{5})^2$を計算し、その結果として正しいものを選択肢の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用して計算します。

まず、$a = 2\sqrt{3}$、$b = \sqrt{5}$ とします。

$a^2 = (2\sqrt{3})^2 = 4 \times 3 = 12$

$b^2 = (\sqrt{5})^2 = 5$

$2ab = 2 \times 2\sqrt{3} \times \sqrt{5} = 4\sqrt{15}$

したがって、

$(2\sqrt{3} + \sqrt{5})^2 = (2\sqrt{3})^2 + 2 \times 2\sqrt{3} \times \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 = 12 + 4\sqrt{15} + 5 = 17 + 4\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

$17 + 4\sqrt{15}$

選択肢の④が正解です。