2つの直線 $y=ax+b$ と $y=bx-a$ がともに点 $(3, -2)$ を通るとき、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

2つの直線 $y=ax+b$ と $y=bx-a$ がともに点 $(3, -2)$ を通るとき、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

点 $(3, -2)$ が2つの直線 $y=ax+b$ と $y=bx-a$ 上にあるので、それぞれの式に $x=3$, $y=-2$ を代入できます。

まず、$y=ax+b$ に $x=3$, $y=-2$ を代入すると、

$-2 = 3a + b$

が得られます。

次に、$y=bx-a$ に $x=3$, $y=-2$ を代入すると、

$-2 = 3b - a$

が得られます。

上記の2つの式を連立方程式として解きます。

$-2 = 3a + b$ (1)

$-2 = 3b - a$ (2)

(2)式を整理すると、

$a = 3b + 2$ (3)

(3)式を(1)式に代入すると、

$-2 = 3(3b+2) + b$

$-2 = 9b + 6 + b$

$-2 = 10b + 6$

$-8 = 10b$

$b = -\frac{8}{10} = -\frac{4}{5}$

$b = -\frac{4}{5}$ を (3)式に代入すると、

$a = 3(-\frac{4}{5}) + 2$

$a = -\frac{12}{5} + \frac{10}{5}$

$a = -\frac{2}{5}$

3. 最終的な答え

$a = -\frac{2}{5}$, $b = -\frac{4}{5}$