2次関数 $y = x^2 + 2x + k$ のグラフがx軸と共有点をもたないとき、定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 2x + k$ のグラフがx軸と共有点をもたないとき、定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = x^2 + 2x + k$ のグラフとx軸との共有点の個数は、2次方程式 $x^2 + 2x + k = 0$ の実数解の個数と一致します。

2次方程式が実数解をもたない条件は、判別式 $D$ が負であることです。

判別式 $D$ は、

$D = b^2 - 4ac$

で与えられます。

この問題の場合、$a = 1$, $b = 2$, $c = k$ なので、

$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot k = 4 - 4k$

グラフがx軸と共有点をもたない条件は $D < 0$ であるので、

$4 - 4k < 0$

$4 < 4k$

$1 < k$

したがって、$k > 1$ となります。

3. 最終的な答え

$k > 1$